Kadang Pintar Blog

Sebelum kita masuk ke logika matematika, kita harus tahu dulu definisi logika tersebut yang nantinya sangat berperan dalam pemahaman logika matematika sendiri. Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika mempunyai beberapa manfaat, yaitu :

•     Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
•     Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
•     Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
•     Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
•     Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan, serta kesesatan.
•     Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
•     Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )
•     Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.

Setelah kita mengetahui tentang Logika kita akan lebih mudah dalam mempelajari logika matematika. Berikut ini hal-hal yang menyangkut logika matematika.

1. Pernyataan

Yang dimaksud dengan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak  sekaligus kedua-duanya (benar dan salah). Dan suatu kalimat bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan matematika yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini.

adversitemens
contoh :

6×5 = 30 ( pernyataan tertutup yang benar )

6+5=10 ( pernyataan tertutup yang salah )

gula putih rasanya manis ( pernyataan terbuka )

Jarak jakarta bandung adalah dekat ( bukan pernyataan, karena dekat itu relatif )

2. Ingkaran Pernyataan ( negasi )

Ingkaran merupakan pernyataan yang menyangkal yang diberikan. Ingkaran pernyataan dapat dibentuk dengan menambah ‘Tidak benar bahwa …’ didepan pernyataan yang diingkar dinotasikan ~.

contoh :

pernyataan B              : Sepeda motor beroda dua

negasi pernyataan B : tidak benar sepeda motor beroda dua

3. Pernyataan Majemuk

3.1. Konjungsi

suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘ p dan q ‘ yang disebut dengn konjungsi nyang dilambangkan dengan

Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi pernyataan majemuk konjungsi.

Jika menemukan suatu pernyataan, kita pasangkan saja dengan tabel disamping sehingga kita dapat menemukan bagaimana kalimat majemuk konjungsinya.

3.2. Disjungsi

suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘ p atau q’ yang disebut dengn disjungsi yang dilambangkan dengan

Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi kalimat majemuk disjungsi.

sehingga jika kita menemukan suatu pernyataan dan akan kita jadikan kalimat majemuk disjungsi kita tinggal lihat tabel, cari mana yang cocok maka kita akan menemukan bagaimana bentuk kalimat majemuk disjungsinya.

3.3. Implikasi

suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘jika maka’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘ jikap maka q’ yang disebut dengan implikasi dan dilambangkan dengan

Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi kalimat majemuk implikasi.

sehingga jika kita menemukan suatu pernyataan dan akan kita jadikan kalimat majemuk implikasi kita tinggal lihat tabel disamping, cari mana yang cocok maka kita akan menemukan bagaimana bentuk kalimat majemuk implikasinyanya.

3.4. Biimplikasi

suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘ p jika dan hanya jika q’ yang disebut dengan biimplikasi dan dilambangkan dengan

Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi kalimat majemuk biimplikasi.

sehingga jika kita menemukan suatu pernyataan dan akan kita jadikan kalimat majemuk biimplikasi kita tinggal lihat tabel disamping, cari mana yang cocok maka kita akan menemukan bagaimana bentuk kalimat majemuk biimplikasinyanya. Maka kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal yang nanti akan kita hadapi.

4. Ekuivalensi pernyataan-pernyataan majemuk

Ekuivalensi dari pernyataan-pernyataan majemuk ini sangat penting. Kita harus tahu bentuk negasi dari konjungsi, negasi dari disjungsi dan lain sebagainya dalam menyelesaikan berbagai bentuk pernyataan yang nantinya akan muncul. Jadi kita harus hafal bentuk euivalensi pernyataan-pernyataan majemuk disamping. Maka kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan berbagai tipe soal yang nantinya akan kita temui. Alangkah baiknya kita hafal ekuivalensi pernyataan-pernyataan disamping.

Tidak perlu bingung dan terbebani, kunci dari matematika adalah hafal rumus dan bisa menggunakannya. Jika kita sering latihan soal maka secara otomatis kita akan hafal, dan pastinya kita akan mudah menggunakan rumus tersebut jika diterapkan dalam soal.

5. Konvers, Invers dan Kontraposisi

Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut

6. Pernyataan Berkuantor

Pernyataan berkuantor merupakan pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam yaitu :

6.1 Kuantor Universal

Dalam pernyataan kuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan ∀(dibaca untuk semua atau untuk setiap).

contoh : ∀ x ∈ R, x>0 dibaca untuk setiap x anggota bilangan riil maka berlaku x>0.

6.2 Kuantor Eksistensial

Dalam pernyataan kuantor eksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor eksistensial dilambangkan dengan ∃ ( dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian )

contoh : ∀ x ∈ R, x+5>1 dibaca terdapat x anggota bilangan riil dimana x+5>1.

7. Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan berkuantor eksistensial, begitu juga sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan berkuantor universal.

contoh :

p : beberapa siswa SMA rajin belajar

~p : semua siswa SMA tidak rajin belajar

8. Penarikan Kesimpulan

Penarika kesimpulan dilakukan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya yang disebut premis. Kemudian dengan menggunakan prinsip-prinsip yang ada diperoleh pernyataan yang baru yang disebut kesimpulan/konklusi yang diturunkan dari premis yang ada. Penarikan kesimpulan seperti itu sering disebut dengan argumentasi. Suatu argumentasi dikatakan sah Jika premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar. Terdapat 3 metode dalam penarikan kesimpulan, yaitu :

8.1 Modus ponens

premis 1 : p →q

premis 2 : p             ( modus ponens)

__________________

Kesimpulan: q

Arti Modus Ponens adalah “jika diketahui p → q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q“.  sebagai contoh :

premis 1 : Jika bapak datang maka adik akan senang

premis 2 : bapak datang

__________________

Kesimpulan: Adik senang

8.2 Modus Tollens

premis 1 : p →q

premis 2 : ~q             ( modus tollens)

__________________

Kesimpulan: ~p

Modus Tollens berarti “jika diketahu p → q dan ~q, maka bisa ditarik kesimpulan ~p“. sebagai contoh :

premis 1 : Jika hari hujan, maka adik memakai payung

premis 2 : Adik tidak memakai payung

___________________

Kesimpulan : Hari tidak hujan

8.3 Silogisme

premis 1 : p→q

premis 2 : q → r            ( silogisme)

_________________

Kesimpulan:  p →r

Silogisme berarti “jika diketahu p → q dan q→r, maka bisa ditarik kesimpulan p→r“. sebagai contoh :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

__________________________________________________

Kesimpulan:  Jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang.

Catatan Tambahan:

Hukum de Morgan:

¬(p Λ q) ≡ (¬p V ¬q)
¬(p V q) ≡ (¬p Λ ¬q)

Ekuivalensi implikasi:

(p → q) ≡ (¬p V q)

Agar puasa lebih lancar dan tubuh tetap sehat bugar, dibutuhkan pola makan yang sehat. Salah satunya dengan perbanyak konsumsi buah dan sayur selama puasa. Konsumsi buah dan sayur selama puasa memiliki ragam manfaat demi menunjang kesehatan tubuh selama sedang berpuasa. Karena kandungan serat dan juga vitamin yang terkandung sangatlah baik bagi tubuh. Lalu apa saja manfaatnya ? Berikut adalah ragam manfaat konsumsi buah dan sayur selama puasa.

Ragam Manfaat Konsumsi Buah dan Sayur Selama Puasa

Saat berpuasa, mengkonsumsi buah dan sayur sangat disarankan, karena akan memberikan manfaat yang dapat menunjang berbagai aktivitas selama berpuasa. Adapun ragam manfaatnya, yaitu :

1. Dapat Meningkatkan Sistem Imun Dalam Tubuh Secara Alami

Buah dan sayur dapat membantu menjaga sistem imun dan kebugaran tubuh. Dengan mengkonsumsi buah dan sayur, maka kebutuhan tubuh akan vitamin, mineral, dan serat akan terpenuhi. Badan pun akan terasa sehat bugar pada siang hari. Anda dapat konsumsi buah dan sayur yang mengandung vitamin C tinggi seperti jeruk, lemon, pepaya, lobak, wortel da lainnya.

Belum lagi, pandemi covid-19 yang masih melanda, sehingga konsumsi buah dan sayur sangatlah di anjurkan demi menjaga sistem imun pada tubuh agar tidak mudah terserang penyakit maupun virus.

2. Membuat Kenyang Lebih Lama

Buah dan Sayur sendiri memiliki kandungan serat tinggi yang dapat membantu tubuh menahan lapar hingga 24 jam. Sehingga membuat kenyang lebih lama saat berpuasa. Hal ini karena sifat fruktosa ( gula alami pada buah ) yang dimiliki buah sehingga tidak meningkatkan glukosa lebih cepat. Ditambah, indeks glikemiknya cukup rendah sehingga membuat gula darah tetap stabil. Untuk pemilihan buah anda bisa konsumsi pisang agar membantu kenyang lebih lama selama puasa.

3. Membantu Menyehatkan Pencernaan

Manfaat makan buah bagi kesehatan adalah  dapat membantu kerja pencernaan, sehingga usus dan segala organ cerna akan menjadi lebih sehat. Jangan biarkan diri kita mengalami sembelit selama mengikuti puasa di bulan Ramadan ini.Serat yang terdapat pada buah dan sayur merupakan zat alami yang dibutuhkan tubuh untuk melancarkan pencernaan. Anda dapat menemukan kandungan serat itu pada buah apel, tomat, pepaya, dan kiwi.

4. Dapat Mengontrol Gula Darah

Menjaga konsumsi buah dan sayur selama berpuasa mampu membantu mengontrol gula darah. Sehingga terhindar dari hipoglikemi, terutama pada penderita diabetes melitus. Untuk itu anda dapat memilih sayuran berwarna hijau seperti bayam dan brokoli , kacang polong, lemon dan beri-berian agar gula darah anda tetap terjaga.

5. Mencegah Alami Dehidrasi Saat Berpuasa

Konsumsi buah dan sayur yang mengandung banyak air, dapat membantu menjaga tubuh agar tetap terhidrasi. Berpuasa dapat membuat tubuh dehidrasi. Maka dengan mengkonsumsi buah dan sayur saat sahur dan berbuka dapat menjaga agar tubuh tetap terhidrasi, karena buah dan sayur memiliki banyak kandungan air. Untuk pilihan buah dan sayur anda dapat mengkonsumsi semangka, jeruk, belewah, stroberi, timun, tomat, dan kelapa muda.

6. Dapat Menjaga dan Menurunkan Berat Badan

Konsumsi buah dan sayur saat puasa juga dapat memenuhi kebutuhan karbohidrat yang dibutuhkan oleh tubuh. Jika anda tidak ingin konsumsi nasi atau makanan yang mengandung tepung dengan berlebihan. Anda bisa menggantinya dengan buah maupun sayur yang mengandung karbrohidat sebagai pengganti nasi. Anda dapat memilih Alpukat, pisang, umbi-umbian, kentang, dan juga kacang polong.

7. Membantu Meningkatkan Daya Ingat

Ternyata buah dan sayur bukan hanya berguna mendukung pertumbuhan tubuh dan kesehatan terutama untuk anak-anak. Tapi juga berperan penting dalam meningkatkan kemampuan daya ingatnya yang sangat bermanfaat bagi tumbuh kembangnya.

Konsumsi buah dan sayur selama puasa bahkan setiap harinya, mampu meningkatkan daya ingat anak. Buah yang berwarna ungu seperti blueberry mengandung senyawa pelindung yang disebut anthocyanin, dan berperan efektif dalam memperbaiki kehilangan memori jangka pendek.

8. Memenuhi Kebutuhan Gizi Selama Puasa

Buah dan sayur mengandung banyak gizi yang dibutuhkan oleh tubuh. Baik itu vitamin, serat, mineral, dan nutrisi penting lainnya. Anda tidak dapat menjamin kebutuhan nutrisinya terpenuhi dari konsumsi sehari-hari. Buah dan sayur perlu ditambahkan sebagai menu selama berpuasa agar menjadi pelengkap gizi untuk tubuh kita.

Saat kebutuhan gizi terpenuhi,maka tubuh akan lebih rentan terkena penyakit. Gizi baik pada tubuhnya juga akan membantu menjaga metabolisme tubuh agar menjadi lebih baik.

Sumber referensi :

Ini adalah himpunan doa ketika menghadapi masalah, musibah dan kecelakaan.

Panduan ini ditulis secara padat dan dipermudahkan dengan ejaan rumi bagi membantu mereka yang kurang mahir membaca jawi.

Makna setiap doa juga turut disediakan.

1. Ketika Menghadapi Masalah

Bila berhadapan masalah, maka ucapkanlah:

 Laa ilaha illallahul karimul ‘azim, subhanahu tabarakallahu robbul ‘arsyil ‘azim 

 Alhamdulillahi robbil ‘alamin, tawakkaltu ‘alal hayyil-lazi lam yattahiz walada, walam yakunlahu syarikun fil mulki, wa lam yakun lahu waliyun minazzuli wakabbirhu takbiraa 

 Allahumma rahmataka arju fala takilni ila nafsi thorfata ‘anna, waaslih lii sya’nii kullahu 

 Laa ilaha illa anta ya hayyu ya qayyum barahmatika astaghisu, laa ilaha illa anta subhanaka inni kuntu minazzolimin 

Maksudnya:

Tiada Tuhan kecuali Allah yang Maha Mulia, Maha Agung, Maha Suci Allah yang Maha Tinggi, Tuhan Pemilik Arasy yang agung, segala puji bagi Allah Tuhan semesta Alam.

Aku bertawakkal kepada Allah yang Maha Hidup, yang tidak akan mati.

Segala puji bagi Allah yang tidak mempunyai anak, tidak ada sekutu bagiNya dalam kekuasaan, tidak ada bagiNya penolong (sahabat) yang menjagaNya daripada kehinaan, agungkanlah Dia seagung-agungNya.

Ya Allah, kasih sayangMu ku pohonkan, janganlah Engkau biarkan (serahkan) aku meskipun sekejap mata, baikkanlah apabila mendapat kesulitan, kesedihan, atau sedang berdukacita, semua keadaanku, tiada tuhan kecuali Engkau.

Wahai yang Maha Hidup, wahai yang mengurus makhlukNya, dengan kasih sayangku aku mengharapkan pertolongan.

Tiada tuhan kecuali Engkau, Maha Sucilah Engkau, sesungguhnya aku adalah termasuk orang yang zalim.

Ya Allah, aku adalah hambaMu, anak hambaMu yang lelaki, anak hambaMu yang perempuan, aku berada dalam genggaman tanganMu, yang telah berlalu bagiku adalah hukumMu, adil padaku semua keputusanMu, aku bermohon kepadaMu dengan semua nama kepunyaanMu yang engkau telah namakan dirimu denganNya atau yang telah Engkau turunkan dalam kitabMu, atau telah Engkau ajarkan kepada seorang makhlukMu, atau yang telah engkau utamakan padanya dalam pengetahuan yang ghaib pada sisiMu, jadikanlah al-Quran tersemai dalam hatiku, cahaya penglihatanku, menjauhkan dukaku, pemupus kesusahanku.

Tiadalah daya dan upaya dengan Allah.

(Riwayat an-Nasai, dan Ibn Hibban dari hadis Ali, al-Hakim dan hadis Abi Hurairah dan Abdullah Ibn Mas’ud, at-Tirmizi dari hadis Sa’ad ibn Abi Waqqash, Ahmad dan al-Bazzar dari Ibn Mas’ud)

2. Apabila mendapat apa yang bukan menjadi pilihan

Ucaplah:

 Qoddarallahu wamaa syaa-A fa’ala 

Maksudnya:

Allah telah mentakdirkan, Dia lakukan apa yang Dia kehendaki

Jangan diucapkan “kalaulah” kerana perkataan ini akan membuka pintu syaitan. (Riwayat an-Nasa’i dari hadis Abi Hurairah)

3. Jika gagal dalam sesuatu perkara

Ucapkan:

 Hasbunallahu wani’mal wakil 

Maksudnya:

Cukuplah Allah menjadi penolong kami dan Allah adalah sebaik-baik pelindung

(Riwayat Abu Daud dari Auf Ibn Malik)

4. Apabila terkena kecelakaan atau musibah

Ucapkanlah:

 Innalillahi wa inna ilaihi rajiun. Allahumma ‘indaka ahtasibu musibati fa’jurni fiihaa, wa abdilni minha khaira 

Maksudnya:

Sesungguhnya kami adalah milik Allah, kepadaNya lah kami akan kembali.

Ya Allah, kepadaMu lah aku serahkan kecelakaan/musibahku, dan ganjarilah aku padanya, gantikanlah daripadaNya kebaikkan untukku.

(Riwayat at-Tirmizi dan Hakim dari hadis Abi Salamah)

Related

Apa pengertian fungsi? Jika sobat hitung memiliki bentuk persamaan y = f(x) bisa dikatakan sebagai y merupakan fungsi dari x, jika ada hubungannya antara variabel x dan variabel y sedemikian serupa sehingga untuk setiap x didapat tepat sebuah y. Bingung ya? Gampangnya fungsi adalah hubungan yang menerjemahkan hubungan antara x dengan y. Ia menghubungkan setiap x tepat dengan setiap y. Jika hubungannya melibatkan operasi kuadrat, maka disebut fungsi kuadrat.

Nilai fungsi y = f(x) jika x = x₁ maka y bernilai y= y₁ = f(x₁). Jadi x₁ dan y₁ merupakan pasangan  titik koordinat yang menyusun grafik fungsi y = f(x).

Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum dari fungsi kuadrat adalah

f(x) = ax² + bx + c atau
y = ax² + bx + c

Selain penulisan fungsi kuadrat seperti di atas, ada penulisan lain dalam bentuk

• Bentuk PemetaanF : R –> R
  x –> ax2 + bx + c,  a, b, c ∈ R ,a ≠ 0
• b. Bentuk Himpunanf {(x,y)I y = ax² + bx + c; a, b, c ∈ real a ≠ 0

Grafik Fungsi Kuadrat

Di SMA sering sobat jumpai soal tentang grafik fungsi kuadrat. Biasanya pertanyaan berkutat tentang nilai ekstrem, titik puncak, bagaiman gambar grafiknya, sumbu simetri, dan lain-lain. Yang namanya grafik fungsi kuadrat adalah grafik dengan bentuk parabola (seperti gunung atau lembah). Untuk tahu bagaimana bentuk grafik dari suatu fungsi kuadrat, sobat harus memperhatikan beberapa sifat penting dari fungsi kuadrat di bawah ini.

1. Hubungan dengan sumbu y (jika x=0)

Jika dari persamaan y = ax² + bx + c kita masukkan x = 0 maka akan ketemu y = c. Jadi titik potong parabola dengan sumbu y adalah titik dengan koordinat (0,c).

2. Hubungan dengan sumbu x (y=0)

Dari bentuk ax² + bx + c jika y = 0 maka akan menghasilkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dari persamaan ini di dapat nilai D (diskriminan) D = b2-4ac.

1. Jika nilai D > 0, maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.
2. Jika nilai D = 0, maka parabola meotong sumbu x di satu titik atau bisa dikatakan parabola (grafik fungsi kuadrat) menyinggung sumbu x (titik puncak)
3. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong di sumbu x (melayang di atas atau di bawah sumbu x)

• dalam hal D < 0 dan a > 0 maka f(x) = ax² + bx + c, akan menghasilkan nilai selalu positif (melayang di atas sumbu x)
• dalam hal D < 0 dan a < 0 maka f(x) = ax² + bx + c, akan menghasilkan nilai selalu negatif (melayang di bawah sumbu x)

3. Harga Ekstrem dan Titik Puncak

rumus menentukan harga ekstrem

(xp,yp) = (-b/2a, D/4a)

untuk mengetahui apakah itu titik minimum atau maksimum tergantung dari nilai a. Jika a>0 maka maksimum, jika a<0 maka nilai minimum.

Titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah titik yang diperoleh dengan mengambil koordinat dari pasangan nilai ekstrem dengan absisnya. Koordinat puncak dari fungsi kuadrat adalah titik P (-b/2a, D/4a). Titik P dinamakan maksimum jika a > 0 dan dinamakan titik minimum jika a < 0.

4. Sumbu Simetri

Sumbu simetri merupakan garis yang ditarik dari nilai x titik ekstrem sejajar dengan sumbu y yang membelah parabola menjadi 2 bagian yang sama besar.

Persamaan untuk sumbu simetris adalah x = -b/2a

Menjalankan ibadah puasa apabila diterapkan dengan cara yang benar, maka akan membuat dampak positif bagi kesehatan. Namun, masih banyak di jumpai beberapa orang yang menjalankan puasa tetapi tubuh serasa lemas dan letih. Karena tidak adanya asupan makanan atau minuman ke dalam tubuh saat puasa sebelum menjelang berbuka. Bahkan, yang paling menyebalkan apabila rasa kantuk selalu menghampiri kala itu. Agar tetap sehat menjalankan puasa, memang harus dilakukan dengan cara yang benar. Apa sajakah itu ? Berikut adalah tips puasa sehat selama bulan suci Ramadan.

Tips Puasa Sehat Selama Bulan Suci Ramadan

 1. Jangan Tinggalkan Sahur

Santap sahur menjadi poin yang paling penting. Selama seharian berpuasa tubuh memerlukan energi yang didapat dari apa yang di konsumsi. Sahur juga merupakan waktu yang sama pentingnya dengan sarapan. Apabila melewatkan waktu sahur maka kemungkinan besar tubuh akan terasa lemas ketika menjalankan puasa. Dan pastikan memilih makanan yang kaya akan nutrisi untuk menu sahur.

2. Tidak Berlebihan Saat Berbuka Puasa

Saat sudah memasuki waktu untuk berbuka puasa, bukan berarti setelah seharian berpuasa anda dapat balas dendam dalam konsumsi makanan. Makan dan minum berlebihan pada saat berbuka puasa nyatanya tidak baik untuk kesehatan. Jika itu terus dilakukan maka akan mengganggu kesehatan, bahkan berat badan juga akan meningkat dengan cepat. Terlebih lagi jika menu yang disantap merupakan menu yang tidak sehat, seperti makanan yang mengandung lemak berlebih seperti gorengan maupun fast food.

3. Saat Berbuka Puasa Awali Dengan Yang Manis

Berbuka puasa dengan yang manis bisa didapatkan dari buah-buahan ya, misalnya kurma. Jadi usahakan untuk hindari makanan yang mengandung cukup tinggi gula maupun pemanis buatan. Tubuh mudah menyerap gula alami yang ada di dalam buah kurma. Ini juga bisa mengembalikan semangat, dan melatih indra pengecap sebelum akhirnya menyantap makanan lainnya.

4. Penuhi Kebutuhan Cairan Tubuh

Hidrasi adalah hal terpenting yang harus diatasi dalam puasa Ramadhan. Saat sahur dan berbuka puasa, ingatlah untuk meminum air dalam jumlah besar. Kebutuhan hidrasi tubuh minimal adalah 1,5 liter per hari yang tidak dapat ditawar. Agar memudahkan bisa juga di ikuti dengan cara minum air putih 2 gelas air saat berbuka puasa, 4 gelas air saat malam hari, dan 2 gelas air saat sahur.

5. Konsumsi Makanan Yang Bergizi

Sebaiknya, berbukalah dengan meminum air putih, konsumsi makanan yang rendah lemak, dan makanan yang mengandung gula alami. Guna memberi energi pada tubuh. Misalnya seperti jus dan smoothies tanpa pemanis tambahan, kurma, buah, atau sup.

Setelah berbuka puasa, konsumsilah makanan dengan gizi yang seimbang. Yang terdiri dari karbohidrat, protein, dan serat. Makanan dengan gizi seimbang dapat menjaga tubuh tetap bugar saat selama puasa, terutama pada pandemi COVID-19 yang di alami saat ini.

6. Lakukan Olahraga Ringan

Saat berpuasa tentu saja tetap bisa untuk melakukan olahraga, namun sebaiknya porsi berolahraga sebaiknya sedikit di kurangi atau pilih jenis olahraga yang ringan. Pilihlah olahraga yang efektif untuk melancarkan sirkulasi darah dan melancarkan proses metabolisme dalam tubuh Anda, sehingga makanan dapat dicerna secara sempurna dan tidak menimbulkan timbunan lemak. Untuk contohnya anda bisa lakukan jalan kaki selama 30 menit pada malam hari, namun sebelumnya beri jeda waktu 1-2 jam sesudah makan.

7. Istirahat Yang Cukup

Seperti yang sudah diketahui, memang saat bulan puasa kita akan bangun jauh lebih awal dari hari-hari biasa karena harus sahur. Tips sehat menjalankan bulan puasa selanjutnya adalah tidur yang cukup. Jika kita kurang tidur, tubuh kita tentunya akan terasa lebih lemas dan bisa menyebabkan sakit. Cobalah untuk mengatur pola tidur lebih baik lagi saat bulan puasa.

8. Konsumsi Tambahan Vitamin

Jika perlu agar tubuh tetap terjaga kesehatannya, bisa di tambah dengan mengkonsumsi vitamin. Namun, pastikan untuk terlebih dahulu berkonsultasi dengan dokter anda. Guna menentukan jenis vitamin yang boleh di konsumsi maupun tidak selama menjalankan ibadah puasa.

Sumber referensi :

Apakah maksud rukun wuduk?

Apakah anggota wajib wuduk?

Rukun wuduk bermaksud perkara-perkara asas yang wajib dilakukan ketika berwuduk.

Bila semua perkara ini sudah dilakukan, maka sudah sah wuduk kita.

(Perkara lain seperti doa selepas wuduk adalah sunat sahaja)

Rukun wuduk mempunyai enam perkara; iaitu niat, membasuh muka, membasuh tangan hingga ke siku, menyapu kepala, membasuh kaki hingga ke buku lali dan tertib.

Anggota wajib wuduk pula ialah:

1. Seluruh muka.
2. Sebahagian kepala.
3. Membasuh tangan hingga ke siku.
4. Membasuh kaki sehingga ke buku lali.

Sekiranya tertinggal salah satu rukun atau anggota wajib wuduk, maka wuduk itu tidak sah.

Rukun wuduk mengikut turutan adalah seperti berikut:

Rukun Wuduk Pertama:

Niat Wuduk

Lafaz niat wuduk adalah:

  Nawaitu Rafaal Hadasi As-Ghori Lillahi Taala 

Niat dalam Bahasa Melayu:

Sahaja aku mengangkat hadas kecil kerana Allah Taala

Lafaz niat dalam bahasa arab yang diucapkan secara lisan hukumnya sunat.

Niat yang wajib ialah lintasan dalam hati yang dihadirkan ketika mula membasuh sebahagian muka.

Sebaik-baiknya, dilafazkan niat sebelum mula mengambil wuduk untuk memudahkan berniat dalam hati.

Rukun Wuduk Kedua:

Membasuh Muka

Bahagian muka yang wajib dibasuh dengan mengalirkan air meliputi bahagian anak rambut di dahi sehingga ke bawah tulang dagu dan melebar dari anak telinga kanan sehingga ke anak telinga kiri termasuk rambut yang tumbuh di antaranya.

Sebaiknya, dimulakan basuhan di bahagian atas muka membawa ke bahagian bawah.

Rukun Wuduk Ketiga:

Membasuh Dua Tangan Hingga ke Siku

Wajib meratakan air ke semua bahagian di antara hujung jari hingga ke siku.

Sebaik-baiknya dimulakan basuhan dari hujung jari hingga melebihi siku dengan mendahulukan tangan kanan.

Rukun Wuduk Keempat:

Menyapu Sebahagian Kepala

Memadai menyapu air pada ubun-ubun, walaupun sekadar membasahkan sekurang-kurangnya tiga helai rambut asalkan rambut yang dibasahkan itu berada dalam had kepala.

Tidak sah menyapu air pada rambut yang melepasi had kepala seperti rambut pada bahagian bahu atau hujung rambut yang berikat.

Adalah lebih baik menyapu keseluruhan kepala sebagaimana amalan Rasulullah SAW.

Rukun Kelima:

Membasuh Kaki hingga ke Buku Lali

Wajib membasuh kaki dari hujung jari hingga ke buku lali.

Sekiranya sebahagian kaki yang wajib dibasuh kudung, maka wajib membasuh bahagian yang masih ada.

Rukun Keenam:

Tertib

Setiap rukun wuduk mesti dilakukan mengikut turutan.

Ini sebagaimana hadis riwayat Nu’aim bin Abdullah al-Mujmir:

Aku lihat Abu Hurairah r.a berwuduk, maka dibasuhnya muka dan dilebihkan sedikit daripada had muka.

Kemudian dibasuh dua tangannya kanan dan kiri masing-masing sampai ke ke siku.

Kemudian menyapu kepalanya, kemudian membasuh dua kakinya kanan dan kiri masing-masing sampai ke betis.

Kemudian berkata Abu Hurairah r.a: “Begini aku lihat Rasulullah SAW berwuduk”

– Riwayat Muslim

Related

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani

yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός

(mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.

Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”. Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Sejarah matematika dilihat :

Secara Geografis

1. Mesopotamia

– Menentukan system bilangan pertama kali

– Menemukan system berat dan ukur

– Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi

berbentuk baji

2. Babilonia

– Menggunakan sitem desimal dan π=3,125

– Penemu kalkulator pertama kali

– Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

– Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

– Geometrinya bersifat aljabaris

– Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang

berkembang

– Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno

– Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

– Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

-Mengenal tripel Pythagoras

– Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika

– Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno

– Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

– Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi

– Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan

kerucut

– Hipassus penemu bilangan irrasional

– Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya

merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah

persamaan)

– Archimedes membuat geometri bidang datar

– Mengenal bilangan prima

5. India

– Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

– Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

– Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

– Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

– Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”

– Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi

dan segitiga pascal

6. China

– Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

– Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner,

aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

– Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu

persamaan kuadrat, kubikdan qualitik

– Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan

Kuadrat

Berdasarkan Tokoh

1. Thales (624-550 SM)

Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau

proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.

Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales

sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.

2. Pythagoras (582-496 SM)

Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma,

postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan

geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras

namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras

menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM)

Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran

serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena

pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang

menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM)

Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan

geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,

persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan

lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

5. Archimedes (287-212 SM)

Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan

perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika

terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes

membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari

parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)

Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan

bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam

geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)

Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan

konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim

di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan

pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika

Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan

persamaan-persamaan tingkat pertama.

Hubungan Filsafat Dengan Matematika

Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell, mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. Kripke, S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) telah merevisi teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.

Para matematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. Terdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. Menurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan bilangan yang bersifat finit atau terhingga.

Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. Pada akhirnya kita akan menjumpai adanya “infinit regress” karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.

Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes Leitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “ Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.