Sebelum mendalami materi logaritma matematika kelas 11, akan lebih bagus andaikan anda mengenal lebih dulu apa itu logaritma. Menurut John Napier, logaritma bersumber dari bahasa latin logaritma yang berarti perbandingan bilangan. Penemuan ini dipuji oleh ilmuwan lain, sebab memungkinkan operasi perkalian serta pembagian kompleks berlandaskan logaritma dihitung dengan lebih efisien.
Buat anda yang belum memahami ataupun boleh jadi sedikit memahami bilangan eksponen atau dikenal dengan sebutan bilangan berpangkat. Untuk para murid yang menyukai matematika atau fisika, materi ini sungguh menarik untuk dipelajari olehmu.
Materi Matematika Logaritma Kelas 11
Apa itu Logaritma Matematika?
Apa itu logaritma matermatika? logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari operasi eksponensial. Dalam matematika, logaritma digunakan untuk menghitung eksponen yang harus diterapkan pada suatu bilangan untuk memperoleh bilangan tertentu.
Secara umum, logaritma mempunyai sifat matematika yang penting seperti sifat inversi dan aritmatika. Sifat-sifat transformasi invers menunjukkan bahwa fungsi logaritma dan eksponensial merupakan operasi yang saling menghilangkan.
Logaritma biasanya ditulis dalam bentuk persamaan logaritma, yakni
log b(x) = y
Logaritma pun dipakai dalam bermacam aspek ilmu pengetahuan seperti matematika, fisika, serta teknik. Contoh penerapan logaritma antara lain menghitung rasio vokal (desibel), perkembangan populasi, menyelesaikan persamaan diferensial, analisis kompleks, serta pemrosesan sinyal.
Logaritma digunakan lebih cepat dalam navigator, ilmu sains, rekayasa, ilmu ukur wilayah, serta aspek lainnya buat lebih memudahkan perhitungan nilai yang sangat cermat. Dengan memakai tabel logaritma, metode yang membosankan seperti mengalikan digit yang banyak bisa digantikan dengan melihat tabel serta penjumlahan yang lebih simpel.
Terdapat beberapa dasar logaritma yang biasa dipakai ialah basis 10 (logaritma desimal) serta basis e (logaritma alami ataupun logaritma natural). Tetapi logaritma pula bisa mempunyai dasar lain, seperti basis 2 ataupun basis lainnya, untuk selaras dengan kepentingan perhitungan spesifik kamu.
Dalam prakteknya, akan amat menolong bila memakai kalkulator ataupun perangkat lunak laptop buat menghitung logaritma dengan cepat serta cermat.
Pengertian Logaritma Menurut Para Ahli
Buat lebih memahami arti ilmu ini, berikut ialah pengertian logaritma berdasarkan para pakar yang dapat untuk rujukan yaitu
John Napier
John Napier, seseorang pakar matematika asal Skotlandia pada abad ke-16, ialah orang pertama yang memberitahukan konsep logaritma.
Berdasarkan Napier, logaritma ialah sesuatu angka yang membuktikan eksponen ataupun pangkat yang harus diserahkan pada bilangan dasar (basis) tertentu buat menghasilkan bilangan yang diberikan.
Henry Briggs
Henry Briggs, seseorang matematikawan Inggris pada abad ke-17, mengembangkan tabel logaritma yang jadi landasan utama dalam pemakaian logaritma dalam perhitungan.Berdasarkan Briggs, logaritma ialah angka yang membuktikan perbandingan antara dua angka dalam deret logaritma.
Leonhard Euler
Leonhard Euler yang mendeskripsikan logaritma natural (logaritma dengan basis e) sebagai integral tak tentu dari fungsi invers eksponensial.
Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma adalah sarana penting dalam perhitungan matematika. Fungsi logaritma dipakai untuk memperkirakan taraf intensitas bunyi, kadar asam, bunga majemuk, serta masih banyak lagi.
Logaritma memiliki banyak kegunaan dalam perhitungan astronomi dan ilmiah yang melibatkan angka besar. Fungsi logaritma berkaitan erat dengan fungsi eksponensial dan dapat dianggap sebagai kebalikan dari fungsi eksponensial.
Fungsi eksponensial a x = N diubah menjadi fungsi logaritma log a N = x. Menafsirkan logaritma suatu bilangan N dalam bentuk eksponensial menghasilkan eksponen yang memerlukan kenaikan basis logaritma untuk memperoleh bilangan N.
Seperti fungsi lainnya, fungsi logaritma mempunyai bentuk umum yang memberikan penyelesaian seperti berikut:
f(x) = a log (x)
a adalah basis logaritma. Berdasarkan kutipan dari Math is Fun, nilai a harus lebih besar dari 0, namun tidak sama dengan 1. Hal ini karena logaritma 1 sama dengan logaritma 0 yang tidak terdefinisi.
Fungsi logaritma dipakai dalam bermacam aspek ilmu seperti matematika, statistika, ilmu komputer, serta fisika.
- Menambah tingkat kemajuan masyarakat dengan memakai fungsi logaritma yaitu contoh pemakaian fungsi logaritma. Keadaan ini memudahkan pemakaian skala logaritma.
- Bagilah angka yang lebih besar ataupun lebih kecil.
- Menilai informasi memakai beberapa angka.
- Memodelkan sifat eksponensial kejadian alam.
Sifat Logaritma
Logaritma mempunyai beberapa sifat matematika yang penting. Perihal ini berfungsi buat menghitung logaritma. Baik buat logaritma, mengganti dasar, mempermudah kalkulasi, serta mengaitkan ke operasi matematika lainnya.
Untuk pemahaman lebih dalam, berikut beberapa sifat biasa logaritma yang harus kamu kenali yakni
Logaritma Dasar
Hubungan bilangan yang memiliki pangkat satu hasil akan sama. Untuk ilustrasi hal tersebut, bilangan yang berpangkat satu seperti membandingkan nilai 1 dengan 1 menghasilkan nilai yakni 1.
Logaritma Koefisien
Pangkat logaritma. Oleh sebab itu, hasil dari koefisien logaritma diperoleh dari pangkat basis.
Logaritma Berbanding Terbalik
Ketentuan berlaku buat sifat ini. Oleh sebab itu, logaritma berbanding terbalik antara dasar serta bilangan.
Penjumlahan serta Pengurangan Logaritma
Logaritma bisa dijumlahkan dengan logaritma lain andaikan memiliki dasar yang sama.
Perkalian serta Pembagian Logaritma
Dua karakter logaritma yang disederhanakan sebab memiliki angka yang sama.
Perpangkatan Logaritma
Kalau terdapat bilangan dipangkatkan dengan logaritma dengan dasar yang sama, maka hasilnya ialah logaritma juga.
Logaritma Numerus Terbalik
Angka logaritma terbalik sama dengan log lainnya. Keadaan ini bisa terjadi bila suatu angka didahului dengan pecahan.
Tak hanya itu, ada beberapa sifat logaritma lainnya, yang utama untuk kalian ketahui, diantaranya:
Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Melansir dari halaman Kumparan.com, persamaan logaritma bisa diselesaikan dengan membandingkan bilangan pokoknya, serupa dalam rumus berikut ini.
alog f(x) = 8log g(x), langkahnya:
f(x) = g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Sementara itu, pertidaksamaan logaritma bisa diselesaikan dengan membandingkan bilangan pokoknya. Setelah itu mengikuti langkah yang ada di bawah ini.
alog f(x) ≥ alog g(x)
Buat bilangan pokok 0 < a < 1
f(x) ≤ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Buat bilangan pokok a > 1
f(x) ≥ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Rumus Logaritma
Buat logaritma dasar b, rumus umumnya yakni
logb(x) = y
di mana “x” ialah bilangan input, “b” ialah dasar logaritma, serta “y” ialah eksponen yang perlu diberikan pada dasar “b” buat menghasilkan angka “x”. Tak hanya rumus biasa terdapat beberapa rumus logaritma yang berguna ketika menuntaskan permasalahan matematika.
Berikut ini ialah sebagian rumus logaritma penting:
Rumus Perubahan Basis
logb(x) = loga(x) / loga(b)
Kami bisa mengganti logaritma dengan dasar “a” jadi logaritma dengan dasar “b”.
Tak hanya rumus umum itu ada sebagian rumus logaritma yang berarti dalam penyelesaian masalah matematika. Beberapa rumus logaritma yang penting ialah sebagai berikut:
Rumus Perubahan Dasar
logb(x) = loga(x) / loga(b)
Metode ini membolehkan buat mengganti logaritma dengan dasar “a” jadi logaritma dengan dasar “b”.
Rumus Logaritma Produk
logb(xy) = logb(x) + logb(y)
Ini rumus logaritma ialah untuk memperkirakan logaritma dari hasil perkalian dua angka “x” serta “y”.
Rumus Logaritma Kuartal
logb(xn) = n logb(x)
Rumus matematika ini dipakai buat membagi logaritma dari suatu angka yang dipangkatkan dengan eksponen “n”.
Rumus Logaritma Pecahan
logb(1/x) = -logb(x)
Rumus ini dipakai buat membagi logaritma dari bagian dengan memakai sifat inversi logaritma.
Tidak cuma rumus-rumus di atas, ada pula rumus-rumus khusus untuk logaritma dalam kondisi tertentu, seperti metode logaritma natural (basis e) ataupun metode logaritma biner dasar 2). Pemakaian rumus-rumus logaritma ialah sangat berfaedah dalam perhitungan serta penyelesaian masalah matematika yang menyertakan logaritma.
Tabel Logaritma atau Cara Menghitung Logaritma
Tabel logaritma dipakai untuk menghitung angka logaritma. Mempraktikkan sifat-sifat logaritma yang diuraikan sebelumnya membuat perhitungan logaritma sendiri jadi sangat gampang.
Untuk memakai tabel logaritma ini, kamu perlu menentukan nilai yang cocok di kolom kiri serta baris atas. Angka-angka yang cocok dengan baris serta kolom ditampilkan. Setelah itu cari angka logaritma yang cocok dengan baris serta kolomnya.
Aplikasi Logaritma Pada Kehidupan Sehari-Hari
Logaritma mempunyai beragam aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Implementasi logaritma yaitu meliputi bermacam disiplin ilmu serta teknologi.
Keadaan ini membuktikan pentingnya pemahaman mengenai logaritma dalam memahami serta menganalisa kejadian alami, pengambilan keputusan, dan pengembangan teknologi yang lebih maju.
Berikut ialah beberapa ilustrasi bagaimana aplikasi logaritma pada kehidupan sehari-hari yang sungguh penting.
Ilmu Ekonomi dan Keuangan
Di segi keuangan, logaritma dipakai untuk menghitung perkembangan pemodalan serta berspekulasi nilai masa depan. Rancangan logaritma dipakai untuk menghitung tingkat perkembangan yang mempunyai sifat eksponensial. Tak hanya itu, logaritma dipakai di segi ekonomi serta keuangan untuk kalkulasi bunga, resiko serta analisa statistik.
Teknologi Komunikasi dan Sinyal
Logaritma dipakai dalam teknologi komunikasi serta pengerjaan sinyal. Misalnya, dalam kompresi data, logaritma dipakai buat mengecilkan ukuran data yang perlu disimpan ataupun dikirimkan. Logaritma pun dipakai dalam analisa serta penyusunan filter, pemrosesan audio, serta pemrosesan gambar.
Skala Tingkat Suara (Decibel)
Logaritma skala desibel (dB) dipakai buat mengukur intensitas suara. Pengukuran intensitas suara dari sangat halus sampai sungguh keras bisa dilakukan dengan memakai skala desibel, ialah skala logaritmik. Manfaatkan skala logaritmik buat mendeteksi perbedaan kecil pada bentang intensitas suara yang lebih besar.
Ilmu Biologi dan Kimia
Dalam biologi serta kimia, logaritma dipakai buat menyatakan pH. Rasio pH dipakai untuk mengukur keasaman ataupun alkalinitas suatu larutan serta merupakan skala logaritmik. Tiap peningkatan satuan skala pH membuktikan perubahan 10 kali lipat dalam keasaman ataupun kebasaan larutan.
Ilmu Fisika dan Matematika Terapan
Banyak bidang fisika serta matematika terapan memakai logaritma. Contohnya termasuk hukum pendinginan Newton, analisa kinetik kimia, dinamika populasi, model pertumbuhan eksponensial, analisa sinyal, serta pemodelan penyebaran penyakit.
Contoh Soal Logaritma
Contoh Pertanyaan 1
Pastikan nilai x dalam pertemuan log2(x) + log2(4) = 4.
Balasan
Kami bisa memakai sifat operasi logaritma buat mempermudah persamaan ini:
log2(x * 4) = 4
log2(4x) = 4
4x = 2^4
4x = 16
x = 16/4
x = 4
Jadi, angka x ialah 4.
Contoh Pertanyaan 2
Hitung angka dari log6(216).
Balasan
Kami mencari bilangan yang dipangkatkan dengan basis 6 buat membuahkan 216:
6x = 216
Sebab 216 = 6^3, sehingga angka x ialah 3.
Jadi, angka dari log6(216) ialah 3.
Demikian pembahasan artikel mengenai materi logaritma matematika kelas 11 kurikulum Merdeka. Semoga uraian singkat tersebut dapat bermanfaat untuk anda. Anak anda mengalami kesulitan dalam belajar sendiri karena tidak ada yang bisa mendampinginya?Edumasterprivat.com menawarkan solusi yang tepat untuk les privat dan kursus online, dengan keunggulan masing-masing. Les privat memungkinkan personalisasi materi dan fleksibilitas waktu, sementara kursus online menawarkan akses yang lebih luas dengan teknologi modern. Keduanya memberikan hasil maksimal sesuai kebutuhan siswa.